今天给各位分享已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），求出函数f（x）的解析式．的知识，其中也会对已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），求出函数f（x）的解析式．进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
1、什么样的函数一定有反函数？反之，成立吗？若不成立，请举反例。
严格单调函数必有反函数，但有反函数的函数不一定是单调函数。
2、请写出函数的四种特性。 有界性、单调性、奇偶性、周期性
①有界性：用一句话解释什么是函数有界？有界或无界的讨论首先要做什么？
无界函数具有怎样的特点？由此，试题中判断函数有界性应当检验什么？
因此，试题中判断函数有界性要看区间中是否有无穷间断点，另外检验端点处极限值是否为无穷，若有一点满足，则为无界，反之则有界。
②单调性：选择题中判断函数单调性，怎样最快？
最快的方法：代入特殊值检验。
③奇偶性：奇偶性是最易判断的性质，已知任意函数f(x)，请写出一个奇函数和一个偶函数。
奇函数f(0)=0；偶函数若在x=0处存在导数，则 f '(0) =______，为什么？
原因：求导改变奇偶性；原函数为偶函数，则导数为奇函数。若导数在x=0有定义，则根据奇函数的性质，f'(0)一定等于0。
函数 y=f(x) 与函数_____的图形关于原点对称。
原因：x变成-x，则要将函数图像关于y轴对称；y变成-y，则要将函数图像关于x轴对称；两者同时进行，则函数图像要关于原点对称。
函数 y=f(x) 关于直线x=T对称的充分必要条件是_____。
④周期性：写出周期函数的定义式：
与函数的四种特性有关的重要结论：
求导是否改变奇偶性？是否改变周期性？
求导改变奇偶性，不改变周期性。
积分是否改变奇偶性？是否改变周期性？
连续偶函数的原函数中，仅有一个原函数是奇函数的原因：
，设F(x)是奇函数，则F(x)+C就是奇函数F(x)沿y轴上下平移后的函数。由于不再过原点，所以不是奇函数。
周期函数积分不改变周期性的充要条件：
若 f(x) 在(a,b)内可导且f '(x)有界，则f(x)在(a,b)内是否有界？为什么？这体现了什么思想？
导函数有界则函数一定有界，由拉格朗日中值定理+放缩证明。这体现了应用拉格朗日中值定理，由导函数性质控制函数的思想。证明过程：
1、请写出拉格朗日中值定理的内容。见到怎样的题目，要果断想到使用拉格朗日中值定理？
如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。
见到题目中有形如“f()-f()”的函数，则要想到使用拉格朗日中值定理。
2、“0”和“1”可“隐藏”在题设条件中，让我们难以觉察，它们分别是如何“隐藏”的？
加减法不体现0 -> a±0 = a。
乘除法不体现1 -> a x 1 = a；a ÷ 1 = a。
3、神秘数字“0”和“1”是如何在题目中“隐藏”的，如何利用它们？简述具有代表性的三种情况。
1、下图是几个常用的幂函数及其单调性性质，此性质能用来研究何种问题？有四条结论，请分别陈述。
此性质用于研究最值问题。
①不要带着根号求最值，有根号与否不影响单调性。
②不要带着绝对值符号求最值，利用平方开根号需要加最值的原理，可以用平方求绝对值函数的最值。
③多项相乘求最值的方法：取对数
④倒数与函数的最值结论完全相反。
2、如何证明一个函数是常数函数并求解？
求导，证明导数等于0；任选特值代入函数即可确定常数的值。
3、存在吗？请说明理由。
不存在，因为 而 ，而极限具有唯一性，故不存在。
4、请画出幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的图像
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数（无sinx/cosx）
反三角函数
5、已知函数f(x)的图像，如何获得函数f(|x|)的图像？
6、写出心形线、三叶玫瑰线、阿基米德螺线、伯努利双纽线的方程，并使用直角系观点画出它们在极坐标系下的大致图像。
心形线
三叶玫瑰线
阿基米德螺线
伯努利双纽线
7、写出摆线、星形线的方程并画出大致图像。
摆线
星形线
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），求出函数f（x）的解析式．的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），求出函数f（x）的解析式．、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），求出函数f（x）的解析式．的信息别忘了在本站进行查找喔。
本文导读目录：
1、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），求出函数f（x）的解析式．
由题意，当x=0时，f（x）=0 ∵当x≥0时，f（x）=x（x+1）， ∴当x＜0时，-x＞0，f（-x）=-x（-x+1）， 又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数， ∴x＜0时，f（x）=-f（-x）=x（-x+1）， 综上所述，f（x）=． 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是( ) A．y＝x＋1 B．y＝－x ^3 C．y＝1/x D．y＝x|x| 2．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则下列结论正确的是( ) A．y＝f(x)的定义域为[0，＋∞) B．y＝f(x)在其定义域上为减函数 C．y＝f(x)是偶函数 D．y＝f(x)是奇函数 3．函数f(x)＝1/[根号下(x^2)-x)]的定义域为( ) A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 4．已知函数f(3x＋1)＝(x^2)＋3x＋1，则f(10)＝( ) A．30 B．19 C．6 D．20 5．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是( ) A．(－∞，1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1) 6．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下： 电价 不超过230度的部分 0.5元/度 超过230度但不超过400度的部分 0.6元/度 超过400度的部分 0.8元/度 若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为( ) A．475度 B．575度 C．595.25度 D．603.75度 7．已知函数y＝x^2)－4x＋5在闭区间[0，m]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是( ) A．[0,1] B．[1,2] C．[0,2] D．[2,4] 8．已知定义域为R的函数y＝f(x)在(0,4)上是减函数，又y＝f(x＋4)是偶函数，则( ) A．f(2)已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），求出函数f（x）的解析式．的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），求出函数f（x）的解析式．、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），求出函数f（x）的解析式．的信息别忘了在本站进行查找喔。
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原文地址：http://wisdombay.com.cn/post/19985.html发布于：2026-03-03
